คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มที่ 38 เทคนิคการทำข้อสอบ IMO (International Mathematical Olympiad)

ในการสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ (International Mathematical Olympiad : IMO) นักเรียนต้องมีความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญเช่น เรขาคณิต ตรีโกณมิติ ทฤษฎีจำนวน อสมการ คอมบินาทอริก และต้องมีเทคนิคแบบต่างๆ ในการแก้ปัญหาโจทย์ ในหนังสือ เทคนิคการทำข้อสอบ IMO International Mathematical Olympiad ได้รวบรวมเทคนิคต่างๆ ที่สำคัญในการทำข้อสอบเช่น
• ใช้เรียงลำดับข้อมูลก่อนการแก้ปัญหาจะง่าย (ตัวอย่าง 8.5.1, 8.5.2, 8.5.3)
• ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติมาช่วยในการแก้สมการและอสมการ (ตัวอย่าง 7.2.3 แบบฝึกหัดบทที่ 7 ข้อ 3)
• ใช้หลักรังนกพิราบช่วยในการแก้ปัญหา (ตัวอย่าง 2.1.3, 2.1.4)
• ใช้ Telescopic sums and products ช่วยหาผลบวกและผลคูณ (ตัวอย่าง 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3)
• ใช้ทฤษฎีบทเรขาคณิตที่สำคัญช่วยในการทำโจทย์เรขาคณิตเช่น Pascal's theorem, Newton's theorem , Desargues' theorem, Brianchon's theorem, Pompeiu's theorem (บทที่ 4)
• ใช้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอของการมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม วงกลมแนบในสามเหลี่ยม วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยม วงกลมแนบในสี่หลี่ยม ซึ่งเป็นเนื้อหาที่นิยมออกข้อสอบ (บทที่ 5)
• ใช้ Power of point, Radical line, Radical center ช่วยแก้ปัญหาเรขาคณิต (บทที่ 5)
• ใช้รูปแบบเอกซ์โพเนนเชียลของจำนวนเชิงซ้อนช่วยแก้ปัญหาเรขาคณิต (ตัวอย่าง 5.3.1, 5.3.2)
• ใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันเชิงเส้น (Linear function) ฟังก์ชันนูน (Convex function) ช่วยหาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (ตัวอย่าง 6.2.1, 6.2.2)
• ใช้เอกลักษณ์ที่สำคัญเช่น ผลต่างกำลังสอง ผลต่างกำลังสาม Sophie Germain's Identity (หน้า 198) Lagrange's Identity (หน้า 203) Abel summation formula (หน้า 203) มาช่วยในการหาผลบวกของอนุกรมและพิสูจน์อสมการ (ตัวอย่าง 6.7.3, 6.7.4, 6.7.5)